题目内容
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点(-2,-4)的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
(Ⅰ)直角坐标方程为,普通方程为;(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)由得,极坐标方程得,将参数方程中的参数消去可得的普通方程;(Ⅱ)将参数方程代入直角坐标方程化为关于的一元二次方程,结合条件利用韦达定理解出.
试题解析:(1)由得
∴曲线的直角坐标方程为 2分
直线的普通方程为 4分
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中,
得
设两点对应的参数分别为
则有 6分
∵
∴ 即 8分
∴
解之得:或 (舍去)
∴的值为 10分
考点:1.参数方程;2.极坐标方程;3.一元二次方程的解法.
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