在直角坐标系中直线L过原点O.倾斜角为.在极坐标系中(与直角坐标系有相同的长度单位.极点为原点.极轴与x的非负半轴重合)曲线C:.(1)求曲线C的直角坐标方程,(2)直线L与曲线C交于点,求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题共10分）
在直角坐标系中直线L过原点O，倾斜角为，在极坐标系中（与直角坐标系有相同的长度单位，极点为原点，极轴与x的非负半轴重合）曲线C:，
（1)求曲线C的直角坐标方程；
（2)直线L与曲线C交于点,求的值。

（1），（2）

解析试题分析：（1）∵，∴，∴，平方化简得
（2）由题意，所以直线方程为，联立解得M（1，），N（），所以=
考点：本题考查了极坐标与普通方程的化简及直线与圆的位置关系
点评：对于参数方程与极坐标的考查，主要的就是考查参数方程和极坐标转化为普通方程的过程.直线的极坐标方程的建立一般是通过直角三角形来处理.

练习册系列答案

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在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点(-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；
（Ⅲ）请问是否存在直线，∥l且与曲线C的交点A、B满足；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。

（1）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值.
（2）对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．对于下列事件：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好取得两只配对手套.试判断事件A与B是否独立？并证明你的结论．

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长。