Question

已知二次函数f（x）=x²+ax+b²，a，b为常数
（1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求该函数图象与x轴有交点的概率；
（2）若a，b在区间[-2，2]内等可能取值，求f（x）=0有实数解的概率．

Answer 1

分析：（1）因为函数图象与x轴有交点所以△=a²-4b²≥0，即|a|≥2|b|．所有的（a，b）共有4×5 种，求得满足条件的（a，b）共计2+6=8个，由此可得
所求的概率．
（2）因为f（x）=0有实数解，所以△=a²-4b²≥0，可得|a|≥2|b|．作出可行域求得所求的概率．

解答：解：（1）因为函数图象与x轴有交点所以△=a²-4b²≥0，…（2分）∴|a|≥2|b|．…（3分）
所有的（a，b）共有4×5=20种，
而满足条件的（a，b）有：当a=0，1时，b=0；  当a=2，3时，b=0，-1，1，共计2+6=8个． …（5分）
故所求的概率为 

8

20

=

2

5

．…（7分）
（2）因为f（x）=0有实数解，所以△=a²-4b²≥0，∴|a|≥2|b|．…（9分）
作出可行域知所求的概率为

2×2

4×4

=

1

4

．…（12分）

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，二次函数性质应用，几何概型问题，属于基础题．