Question

3．分解因式：
（1）x²+2xy+y²+3x+3y+2；
（2）4x²-14xy+6y²-7x+y-2；
（3）x²-y²-3z²-2xz+4yz；
（4）2y²-5xy+2x²-ay-ax-a²；
（5）a²-3b²-3c²+10bc-2ca-2ab．

Answer 1

分析 （1）由于x²+2xy+y²=（x+y）²；x²+3x+2=（x+1）（x+2）；y²+3y+2=（y+1）（y+2）．即可得出．
（2）由于4x²-14xy+6y²=（4x-2y）（x-3y）；4x²-7x-2=（4x+1）（x-2）；6y²+y-2=（-2y+1）（-3y-2）；即可得出．
（3）x²-y²-3z²-2xz+4yz拆分为x²-y²-z²-2z²-2xz+4yz变为x²-（y-z）²-2z（x-y+z），提取公因式即可得出；
（4）由于2y²-5xy+2x²=（2x-y）（x-2y）；2y²-ay-a²=（-y+a）（-2y-a）；2x²-ax-a²=（2x+a）（x-a），即可得出；
（5）a²-3b²-3c²+10bc-2ca-2ab变形为（a-b-c）²-（2b-2c）²，即可得出．

解答 解：（1）x²+2xy+y²=（x+y）²；x²+3x+2=（x+1）（x+2）；y²+3y+2=（y+1）（y+2）．
∴x²+2xy+y²+3x+3y+2=（x+y+1）（x+y+2）；
（2）4x²-14xy+6y²=（4x-2y）（x-3y）；4x²-7x-2=（4x+1）（x-2）；6y²+y-2=（-2y+1）（-3y-2）；
∴4x²-14xy+6y²-7x+y-2=（4x-2y+1）（x-3y-2）；
（3）x²-y²-3z²-2xz+4yz=x²-y²-z²-2z²-2xz+4yz=x²-（y-z）²-2z（x-y+z）=（x-y+z）（x+y-3z）；
（4）∵2y²-5xy+2x²=（2x-y）（x-2y）；2y²-ay-a²=（-y+a）（-2y-a）；2x²-ax-a²=（2x+a）（x-a）；
∴2y²-5xy+2x²-ay-ax-a²=（2x-y+a）（x-2y-a）；
（5）a²-3b²-3c²+10bc-2ca-2ab=（a-b-c）²-（2b-2c）²=（a+b-3c）（a-3b+c）．

点评 本题考查了因式分解、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．