Question

20．设集合M={（x，y）|F（x，y）=0}为平面直角坐标系xoy内的点集，若对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，则称点集M满足性质P．
给出下列四个点集：
①R={（x，y）|sinx-y+1=0}
②S={（x，y）|lnx-y=0}
③T={（x，y）|x²+y²-1=0}
④W={（x，y）|xy-1=0}
其中所有满足性质 P 的点集的序号是③④．

Answer 1

分析 分析性质P的含义，说明数量积小于0，向量的夹角是钝角，推出结果即可．

解答 解：对于①，R={（x，y）|sinx-y+1=0}；y=sinx+1，定义域是R，对于任意（x₁，y₁）∈M，不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，①不满足点集M满足性质P．
对于②，S={（x，y）|lnx-y=0}；y=lnx的定义域{x|x＞0}，对于任意（x₁，y₁）∈M，不妨取（1，0），不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，②不满足点集M满足性质P．
对于③，T={（x，y）|x²+y²-1=0}．图形是圆，对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，x₂与x₁符号相反，即可使得x₁x₂+y₁y₂＜0，③满足点集M满足性质P．
对于④，W={（x，y）|xy-1=0}．图形是双曲线，对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，x₂与x₁符号相反，即可使得x₁x₂+y₁y₂＜0，④满足点集M满足性质P．
正确判断为③④．
故答案为：③④．

点评 本题考查了新定义即函数满足的某种数量积性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．