Question

已知

a

=(3，-1)，

b

=(1，3)，若

c

与

a

的夹角等于

c

与

b

的夹角，且|

c

|=

5

，求

c

的坐标．

Answer 1

分析：设

c

=（x，y），利用向量夹角公式，将

c

与

a

的夹角等于

c

与

b

的夹角，转化为关于x，y的方程组，求解即可．

解答：解：设

c

=（x，y），则

a

•

c

=3x-y，

b

•

c

=x+3y  …（2分）
|

a

|=|

b

|=

10

，|

c

|=

x2+y2

=

5

①
由题意，得：

a • c

| a || c |

=

b • c

| b || c |

…（6分）
整理得出

a

•

c

=

b

•

c

，即3x-y=x+3y，y=2x②

①②联立解得

x=2 y=1

或

x=-2 y=-1

∴

c

=（2，1）或（-2，-1）…（8分）

点评：本题考查向量运算、垂直关系的坐标表示，向量夹角求解、向量模的计算．属于基础题．