题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，过顶点
的直线
与椭圆
相交于两点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
在椭圆上且满足
，求直线的斜率
的值.
【答案】(1)
;（2）
.
【解析】
(1)因为e=
,b=1,所以a=2,
故椭圆方程为. 4分
(2)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).
联立
，解得 (1+4k2)x2+8kx=0，
因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=
，x1×x2=0，
∵
∴
点M在椭圆上，则m2+4n2=4,∴
,化简得
x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,
∴4k·()+4=0,解得k=±
.故直线l的斜率k=±.
练习册系列答案
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名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于
分为“成绩优良”.
（1）由以上统计数据填写下面
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
（2）从甲、乙两班
个样本中，成绩在
分以下（不含分）的学生中任意选取
人，求这人来自不同班级的概率.
附：
，其中
）
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