题目内容

△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=
 
．
分析：先根据正弦定理将正弦值的比值转化为边的比值，再由余弦定理可求出角C的余弦值，从而根据余弦的二倍角公式可得答案．
解答：解：sinA：sinB：sinC=2：3：4
由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）
根据余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
4k2+9k2-16k2
2×2k×3k
=-
1
4

∴cos2C=2cos2C-1=-
7
8

故答案为：-
7
8
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解题过程中，经常通过所给正弦值的关系通过正弦定理转化为边的关系，再由余弦定理解题．
练习册系列答案
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在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形
给出下列说法：
①命题“若α=
π
6
，则sin α=
1
2
”的否命题是假命题；
②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）
在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，则△ABC为（　　）
在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是
直角三角形
直角三角形
．
在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，则此三角形是（　　）

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