题目内容

（1）设函数f（x）=（3x2+x+1）（2x+3），求f′（x），f′（-1）；
（2）设函数f（x）=x3-2x2+x+5，若f′（x°）=0，求x°的值．
（3）设函数f（x）=（2x-a）n，求f′（x）．
分析：（1）先展开函数解析式，用和的导数法则和幂函数的导数公式求导函数；再代入-1求函数值．
（2）用和的导数法则和幂函数的导数公式求导函数；代入得方程解二次方程求值．
（3）用复合函数的导数法则求导函数．
解答：解：（1）f（x）=6x3+11x2+5x+3，∴f′（x）=18x2+22x+5，f′（-1）=1
（2）∵f（x）=x3-2x2+x+5，∴f′（x）=3x2-4x+1
由f′（x°）=0得：3x02-4x0+1=0，解得：x0=1或x0=
1
3

（3）f′（x）=n（2x-a）n-1（2x-a）′=n（2x-a）n-1×2=2n（2x-a）n-1
点评：本题考查基本初等函数的求导法则和复合函数的求导法则；求函数在某点处的导数值，先求导函数再代入．
练习册系列答案
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（2012•虹口区二模）已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]时恒成立，求实数k的取值范围；
（3）如果关于x的方程f（|2x-1|）+t•（
4
|2x-1|
-3）=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．
记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈S，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，对任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）设函数f（x）=log2（1-2x），判断f（x）是否是M的元素；
（2）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．
定义运算a*b为：a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，例如1*2=1，2*1=1，设函数f（x）=sinx*cosx，则函数f（x）的最小正周期为
2π
2π
，使f（x）＞0成立的集合为
(2kπ，2kπ+
π
2
)
(2kπ，2kπ+
π
2
)
．
已知f(x)=
4•2010x+2
2010x+1
+xcosx(-1≤x≤1)，设函数f（x）的最大值是M，最小值是N，则（　　）

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