题目内容

已知f(x)=
4•2010x+2
2010x+1
+xcosx(-1≤x≤1)，设函数f（x）的最大值是M，最小值是N，则（　　）
分析：将此函数看做两个函数的和，其中前一个为单调增函数，后一个为奇函数，从而函数的最大值与最小值之和为前一个函数的最值之和，代入解析式利用指数运算性质化简求值即可
解答：解：∵g（x）=
4•2010x+2
2010x+1
=
4•(2010x+1)-2
2010x+1
=4-
2
2010x+1
，由复合函数单调性的判断方法，知此函数在R上为增函数
又∵y=xcosx为R上的奇函数，其最大值加最小值为0
∴M+N=g（-1）+g（1）=8-（
2
2010-1+1
+
2
20101+1
）=8-（
2×2010
2010 +1
+
2
2010 +1
）=8-（
2×2011
2011 
）=6
故选C
点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性的应用，利用单调性求函数最值，指数运算的性质
练习册系列答案
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已知f(x)=
4+
1
x2
，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（an，
1
an+1
）（n∈N*）在曲线y=f（x）上，且a1=1，an＞0．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Tn，且
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+16n2-8n-3，求数列{bn}的通项公式bn．
已知f(x)=
4-tx
(t＞0)的定义域为A，不等式x2-4x-12＜0的解集为B．记p：x∈A，q：x∈B
（1）当t=2时，试判断p是q的什么条件？
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
已知 ①f(x)=
4-x2
|x+3|-3
，②f(x)=(x-1)
1+x
1-x
，③f（x）=ex-e-x，④f（x）=2x，其中奇函数的个数为（　　）
已知f(x)=-
4+
1
x2
，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(an，-
1
an+1
)在曲线y=f（x）上（n∈N*），且a1=1，an＞0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn]的前n项和为Tn，且满足
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+16n2-8n-3，b1=1，求证：数列{
Tn
4n-3
}是等差数列，并求数列{bn]的通项公式．
已知f(x)=
4-x
+
1
x+3
的定义域为A，B={x|1-a＜x＜1+a}
（1）求集合A．
（2）若B⊆A，求a的取值范围．

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