题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)证明:.
【答案】(1) 当时,
在
单调递增,当
时,
在
单调递减,当
时,
在
单调递增,在
单调递减;(2)
;(3)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件运用分类整合思想分类讨论;(2)借助题设构设函数,运用导数知识求解;(3)依据题设构设函数,建立不等式运用导数的知识分析推证.
试题解析:
(1)的定义域为
,
……2分
当时,
,故
在
单调递增;
当时,
,故
在
单调递减;………………4分
当时,令
,解得
.
则当时,
;
时,
.
故在
单调递增,在
单调递减.……6分
(2)因为,所以:
当时,
恒成立
,
令,则
,……………………8分
因为,由
得
,
且当时,
;当
时,
.
所以在
上递增,在
上递减,所以
,
故.…………………………10分
(3)取,则代入
由题设可得
,取
,并将上述各不等式两边加起来可得
.
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练习册系列答案
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)对工期的影响如下表:
降水量 | ||||
工期延误天数 | 0 | 2 | 6 | 10 |
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:
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