题目内容

下列四个命题中正确的命题序号是（　　）
①向量
a
，
b
共线的充分必要条件是存在实数λ使
a
=λ
b
成立．
②铁路动车从杭州出发经宁波到福州共有m车站，为适应客运需要准备新增n（n＞1）个车站，则客运车票增加了58种的必要条件是n=2．
③ysinθ-cosθ=2y（θ∈[0，π]）成立的充分必要条件是|2y|≤
1+y2
．
④已知U为全集，则x∈CU（A∩B）的充分条件是x∈（CUA）∩（CUB）．
A、②④B、①②C、①③D、③④
分析：对于①要知道两非零向量共线的充要条件
对于②此题由题意的新增加的车票总数为Am+n2-Am2=58
对于③由式子特点联想三角函数的辅助角公式加以判断
对于④有韦恩图及集合交集并集和补集的概念可以加以判断
解答：解：对于①由不为零向量的两向量共线的充要条件才是存在实数λ使
a
=λ
b
成立，故①错．
对于②由题意得：Am+n2-Am2=（m+n）（m+n-1）-m（m-1）=58 （m，n∈N）?n（2m+n-1）=58?
n=1
2m+n-1=58
或 
n=2
2m+n-1=29
或 
n=58
2m+n-1=1
或 
n=29
2m+n-1=2
解值得
n=1
m=29
或
n=2
m=14

有必要条件的概念知②正确
对于③有充分必要条件可知取y=1使|2y|≤
1+y2
成立，但ysinθ-cosθ=2y?sinθ-cosθ=2在θ∈[0，π]上没有θ使得该式子成立，故③的充要条件错．
有此题义及交集并集和补集概念，由韦恩图可知④正确
故答案为：A
点评：考查了向量共线的充要条件，还考查了排列的知识，三角函数的辅助角公式，集合中的交集并集及补集等概念．
练习册系列答案
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3、设a、b为直线，α为平面，直线a1、b1分别为a、b在面α内的射影，则下列四个命题中正确的个数是（　　）
①若a⊥b则a1⊥b1；②若a1⊥b1则a⊥b；③若a∥b则a1∥b1；④若a1∥b1则a∥b．
下列四个命题中正确的有
 

①函数y=x-
3
2
的定义域是{x|x≠0}；
②lg
x-2
=lg（x-2）的解集为{3}；
②31-x-2=0的解集为{x|x=1-log32}；
④lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}．
已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下列四个命题中正确的是（　　）
（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若α⊥β，则l∥m；（3）若l∥m，则α⊥β；（4）若 l⊥m，则α∥β．
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①f（x）是以4为周期的周期函数；
②f（x）在[1，3]上的解析式为f（x）=（2-x）3；
③f（x）的图象的对称轴中有x=±1；
④f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))处的切线方程为3x+4y=5．
已知
a
，
b
为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（　　）

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