Question

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x＝2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)．
(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0.002t²(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？

Answer 1

（1）t₀＝²（2）S＝20(元/吨)时，获得最大净收入

(1)因为赔付价格为S元/吨，所以乙方的实际年利润为w＝2 000－St.
w′＝－S＝，
令w′＝0，得t＝t₀＝².
当t＜t₀时，w′＞0；
当t＞t₀时，w′＜0，所以t＝t₀时，w取得最大值．
因此乙方取得最大利润的年产量t₀＝²(吨)．
(2)设甲方净收入为v元，则v＝St－0.002t²，将t＝²代入上式，得到甲方净收入
v与赔付价格S之间的函数关系式．v＝－.
又v′＝－＋＝，
令v′＝0，得S＝20.
当S＜20时，v′＞0；
当S＞20时，v′＜0，所以S＝20时，v取得最大值．
因此甲方向乙方要求的赔付价格S＝20(元/吨)时，获得最大净收入．