题目内容
（2012•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=
，bsin（
+C）-csin（
+B）=a，
（1）求证：B-C=
（2）若a=
，求△ABC的面积．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（1）求证：B-C=
| π |
| 2 |
（2）若a=
| 2 |
分析：（1）通过正弦定理以及浪迹花都三角函数化简已知表达式，推出B-C的正弦函数值，然后说明B-C=
．
（2）利用a=
，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积．
| π |
| 2 |
（2）利用a=
| 2 |
解答：解：（1）证明：由bsin（
+C）-csin（
+B）=a，由正弦定理可得sinBsin（
+C）-sinCsin（
+B）=sinA．
sinB（
sinC+
cosC）-sinC（
sinB+
cosB）=
．
整理得sinBcosC-cosBsinC=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C＜
，从而B-C=
．
（2）解：B+C=π-A=
，因此B=
，C=
，
由a=
，A=
，得b=
=2sin
，c=
=2sin
，
所以三角形的面积S=
bcsinA=
sin
sin
=
cos
sin
=
．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
sinB（
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
整理得sinBcosC-cosBsinC=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C＜
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（2）解：B+C=π-A=
| 3π |
| 4 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
由a=
| 2 |
| π |
| 4 |
| asinB |
| sinA |
| 5π |
| 8 |
| asinC |
| sinA |
| π |
| 8 |
所以三角形的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．
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（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=