题目内容
【题目】若函数在区间上的值域为,则称区间为函数的一个“倒值区间”.定义在上的奇函数,当时,
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数在上的“倒值区间”;
(Ⅲ)记函数在整个定义域内的“倒值区间”为,设,则是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像有两个不同的交点?若存在,求出的值;若不存在,试说明理由.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ);(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)当,利用函数奇偶性可知,代入求得时的解析式,从而得到分段函数解析式;(Ⅱ)设,利用单调性和“倒值区间”的定义可得,解方程求得结果;(Ⅲ)当时,,不满足在上的值域,可知在上的“倒值区间”为,同理可得在上的“倒值区间”;根据解析式可得到交点位置,根据交点位置可得关于的方程,利用函数值域可求得的范围;通过两段范围可确定的取值.
(Ⅰ)当时,
为奇函数
(Ⅱ)设,由(Ⅰ)知,在上单调递减
,整理得:
解得:
函数在上的“倒值区间”为:
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,函数在上的“倒值区间”为
当倒值区间时,
而函数在上的值域为
函数在上不存在倒值区间
即:函数在上的“倒值区间”为
当时,同理可求得的倒值区间为
若函数的图像与的图像有两个不同的交点,则两个交点分别在第一、三象限
当交点在第一象限时,方程
即:在区间内恰有一个解
当,单调递减且
当交点在第三象限时,方程
即:在区间内恰有一个解
综上可得:
【题目】某大学生参加社会实践活动,对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
(1)根据1至5月份的数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考公式:回归直线方程,其中,
【题目】某舆情机构为了解人们对某事件的关注度,随机抽取了人进行调查,其中女性中对该事件关注的占,而男性有人表示对该事件没有关注.
关注 | 没关注 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)根据以上数据补全列联表;
(2)能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”?
(3)已知在被调查的女性中有名大学生,这其中有名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取人,求至少有人对此事关注的概率.
附表: