题目内容
【题目】以下判断正确的是( )
A.函数y=f(x)为R上可导函数,则f'(x0)=0是x0为函数f(x)极值点的充要条件
B.命题“ ”的否定是“?x∈R,x2+x﹣1>0”
C.“ ”是“函数f(x)=sin(ωx+φ)是偶函数”的充要条件
D.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题
【答案】C
【解析】解:对于A,函数y=f(x)为R上可导函数,则f′(x0)=0是x0为函数f(x)极值点的比要不充分条件,如f(x)=x3 , f′(x)=3x2 , 满足f′(0)=0,但0不是函数的极值点,故A错误;
对于B,命题“ ”的否定是“x∈R,x2+x﹣1≥0”,故B错误;
对于C,若 ,则f(x)=sin(ωx+φ)=sin(ωx+ )=±cosωx,函数为偶函数,反之,若函数f(x)=sin(ωx+φ)是偶函数,
则ω×0+φ= ,即 ,∴“ ”是“函数f(x)=sin(ωx+φ)是偶函数”的充要条件,故C正确;
对于D,在△ABC中,“若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为:“若sinA>sinB,则A>B”,由正弦定理可知:在△ABC中,a>bA>BsinA>sinB,
逆命题为真命题,故D错误.
故选:C.
【考点精析】认真审题,首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).
【题目】本市某玩具生产公司根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每天生产, , 三种玩具共100个,且种玩具至少生产20个,每天生产时间不超过10小时,已知生产这些玩具每个所需工时(分钟)和所获利润如表:
玩具名称 | |||
工时(分钟) | 5 | 7 | 4 |
利润(元) | 5 | 6 | 3 |
(Ⅰ)用每天生产种玩具个数与种玩具表示每天的利润(元);
(Ⅱ)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?