题目内容
已知直线
：
，直线
：
，其中
，
．
（1）求直线
的概率；
（2）求直线与的交点位于第一象限的概率．
：，直线：，其中，．（1）求直线
的概率；（2）求直线
与的交点位于第一象限的概率．（1）
（2）
（2）（1）解：直线的斜率
，直线的斜率
．
设事件
为“直线”．
，的总事件数为
，
，…，
，
，
，…，
，…，
，
共36种．
若，则
，即
，即
．
满足条件的实数对
有、
、
共三种情形．
所以
．
答：直线的概率为．
（2）解：设事件
为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则
．
联立方程组
解得
因为直线与的交点位于第一象限，则
即
解得
．
，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．
满足条件的实数对有
、
、
、、
、共六种．
所以
．
答：直线与的交点位于第一象限的概率为．
的斜率，直线的斜率．设事件
为“直线”．，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．若
，则，即，即．满足条件的实数对
有、、共三种情形．所以
．答：直线
的概率为．（2）解：设事件
为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则．联立方程组
解得 因为直线
与的交点位于第一象限，则 即
解得．，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．满足条件的实数对
有、、、、、共六种．所以
．答：直线
与的交点位于第一象限的概率为．
练习册系列答案
相关题目
系列的情况如下表：
的分布列及其数学期望
．
，且面试是否合格互不影响。求：
和
。
表示购得不合格食品的件数,试写出
，回答第三题正确的概率为
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为
。
和该年支出维修费用
（万元），得到数据如下：
）