Question

已知函数是上的偶函数，对任意，都有成立，当且时，都有 给出下列命题：

①且是函数的一个周期；②直线是函数的一条对称轴；

③函数在上是增函数；  ④函数在上有四个零点.其中正确命题的序号为              （把所有正确命题的序号都填上）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（4）

【解析】

试题分析：∵对任意，都有成立

当，可得，

又∵函数是上的偶函数

∴，

又由当且时，都有,

∴函数在区间 单调递增

故函数的简图如下图所示：

由图可知：（1）正确，（2）正确，（3）错误，（4）正确

故答案：（1）（2）（4）

考点：命题的真假判断与应用；偶函数；函数奇偶性的性质．

点评：本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点，解答的关键是根据已知，判断函数的性质，并画出函数的草图，结合草图分析题目中相关结论的正误．