Question

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB为（　　）

A．2

B．2 3

C．4

D．4 3

Answer 1

连接BC，设圆的直径是x
则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，
∴BC=

1

2

AB，
三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=

1

2

AB，
∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，
∴PC²=PB•PC=

1

2

x•

3

2

x=

3

4

x²，
∵PC=2

3

，
∴x=4，则⊙O的直径AB为4．
故选C．