题目内容
已知命题p:方程x2+ax+1=0有实数根,命题q:椭圆
+y2=1(a>1)的离心率e>
.
(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;
(2)若?p且q为真,求实数a的取值范围.
x2 |
a2 |
| ||
2 |
(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;
(2)若?p且q为真,求实数a的取值范围.
分析:(1)利用命题p为真,则对应判别式△≥0.(2)利用若?p且q为真,则q为真,p为假命题,然后确定a的取值范围.
解答:解:(1)因为命题p为真,则△=a2-4≥0,(2分)
得a≥2或a≤-2,(4分)
所以实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞). (6分)
(2)若?p且q为真,则q为真,p为假命题,
命题q为真,则e=
>
,(10分)
得a>
或a<-
(舍去)(12分)
由(1)得?p为a∈(-2,2),(14分)
所以?p且q为真时,
<a<2,即实数a的取值范围
<a<2.
得a≥2或a≤-2,(4分)
所以实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞). (6分)
(2)若?p且q为真,则q为真,p为假命题,
命题q为真,则e=
| ||
a |
| ||
2 |
得a>
2 |
2 |
由(1)得?p为a∈(-2,2),(14分)
所以?p且q为真时,
2 |
2 |
点评:本题主要考查复合命题的真假判断.
练习册系列答案
相关题目