题目内容

已知命题p:方程x2+ax+1=0有实数根,命题q:椭圆
x2
a2
+y2=1(a>1)
的离心率e>
2
2

(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;
(2)若?p且q为真,求实数a的取值范围.
分析:(1)利用命题p为真,则对应判别式△≥0.(2)利用若?p且q为真,则q为真,p为假命题,然后确定a的取值范围.
解答:解:(1)因为命题p为真,则△=a2-4≥0,(2分) 
 得a≥2或a≤-2,(4分) 
所以实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞).                       (6分)
(2)若?p且q为真,则q为真,p为假命题,
命题q为真,则e=
a2-1
a
2
2
,(10分)
a>
2
a<-
2
(舍去)(12分)
由(1)得?p为a∈(-2,2),(14分)
所以?p且q为真时,
2
<a<2
,即实数a的取值范围
2
<a<2
点评:本题主要考查复合命题的真假判断.
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