题目内容
【题目】已知圆心
在直线
上的圆，其圆心到
轴的距离恰好等于圆的半径，在
轴上截得弦长为
，则圆的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据题意画出图形，过M作MA垂直于x轴，MB垂直于y轴，连接MC，由垂径定理得到B为CD中点，由
求出
，由圆与x轴垂直得到圆与x轴相切，所以MA和MC为圆M的半径，在直角三角形MBC中，由
，
及，利用勾股定理列出关于a与b的方程，再把M的坐标代入到直线
中，又得到关于a与b的另一个方程，联立两方程即可求出a与b的值，确定圆心及圆的半径即得结果.
根据题意画出图形，如图所示：
过M作
轴，
轴，连接MC，
由垂径定理得到B为CD中点，又
，
∴
，
由题意可知圆的半径，，
根据勾股定理得：
，①
又圆心在直线上，得
，②
联立①②，解得：
，
，
所以圆心坐标为
，半径
，
则所求圆的方程为：
，
故选：D．
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