题目内容
(本小题满分12分)
设函数
.
(1)当
时,求函数
在区间
上的最小值;
(2)当
时,曲线
在点
处的切线为
,
与
轴交于点
求证:
.
设函数

(1)当



(2)当







求证:

(1)当
时,
有最小值
(2)略



(2)略
解:(1)
时,
,由
,解得
……………(2分)
的变化情况如下表:
…………(4分)
所以当
时,
有最小值
…………………………………(5分)
(2)证明:曲线
在点
处的切线斜率
曲线
在点P处的切线方程为
………………(7分)
令
,得
,∴
∵
,∴
,即
……………………………………………(9分)
又∵
,∴
所以
………………………………………………………(12分)





![]() | 0 | ![]() | ![]() | ![]() | 1 |
![]() | | - | 0 | + | |
![]() | 0 | ↘ | 极小值 | ↗ | 0 |
所以当



(2)证明:曲线



曲线


令



∵



又∵


所以


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