Question

设

i

、

j

是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且

OA

=-2

i

+

j

，

OB

=4

i

+3

j

，则△OAB的面积等于

5

．

Answer 1

分析：确定向量的坐标，求出向量的模及夹角，利用三角形的面积公式，即可得到结论．

解答：解：由题意，

OA

=（-2，1），

OB

=（4，3）
∴|

OA

|=

5

，|

OB

|=5
∴cos∠AOB=

-8+3

5 5

=-

5

5

∴sin∠AOB=

2 5

5

∴△OAB的面积等于

1

2

×

5

×5×

2 5

5

=5
故答案为：5

点评：本题考查三角形面积的计算，解题的关键是确定向量的坐标，求出向量的模及夹角，属于中档题．