Question

7．下列函数中，既是奇函数，又是单调函数的是（　　）

• A． y=x^-1
• B． y=lnx
• C． y=x²
• D． y=log₅7^x

Answer 1

分析 利用函数奇偶性的定义及单调性的判定方法逐一判断四个选项得答案．

解答 解：函数$y={x}^{-1}=\frac{1}{x}$的图象关于原点对称，函数是奇函数，但在定义域内不是单调函数；
函数y=lnx的定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数；
函数y=x²的图象关于y轴对称，是偶函数；
y=$lo{g}_{5}{7}^{x}$=xlog₅7的图象是一条经过原点的直线，且斜率大于1，
∴函数y=$lo{g}_{5}{7}^{x}$既是奇函数，又是单调函数．
故选：D．

点评 本题考查函数奇偶性的性质与单调性的性质，考查函数奇偶性的判定方法，是基础题．