Question

14．已知三点A（1，1）、B（-2，3）、C（-2，-2），试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 先利用两点间的距离公式求出AB²、BC²、AC²，再根据余弦定理及大边对大角的知识即可判断△ABC的形状．

解答 解：∵A（4，1），B（7，5），C（-4，7），
∴AB²=（-2-1）²+（3-1）²=13，
BC²=（-2+2）²+（-2-3）²=25，
AC²=（-2-1）²+（-2-1）²=18，
∴AB²+AC²＞BC²，
∴由余弦定理可得cosA＞0，A为锐角，
∴根据三角形中大边对大角可得△ABC是锐角三角形．

点评 本题考查了两点间的距离公式，坐标与图形性质，余弦定理，大边对大角等知识的应用，正确求出AB²、BC²、AC²是解题的关键，属于基本知识的考查．