Question

（本题满分12分）定义在R上的奇函数为减函数，对恒成立，求实数m的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

实数m的取值范围为.

【解析】

试题分析：根据题意可知函数是奇函数，同时又是定义域上的减函数，，要是不等式恒成立，则成立即可，利用三角的有界性得到求解。

解： 为奇函数，

又为减函数，

即

整理得：恒成立，设下面只需求的最大值，

而

可知   实数m的取值范围为.

考点：本题主要考查了三角函数的奇偶性和单调性的运用。

点评：解决该试题的关键是将已知表达式转化为，分离参数的思想来求解m的范围。