Question

18．已知数列{a_n}满足a_n ≤a_n+1，a_n =n²+λn，n∈N₊，求实数λ的取值范围．

Answer 1

分析 通过a_n≤a_n+1对任意的n∈N^*恒成立即n²+λn≤（n+1）²+λ（n+1）计算可知λ≥-2n-1，利用-2n-1≤-3即得结论．

解答 解：∵a_n≤a_n+1对任意的n∈N^*恒成立，
∴n²+λn≤（n+1）²+λ（n+1），
整理得：λ≥-2n-1，
又∵-2n-1≤-3，
∴λ≥-3．

点评 本题考查数列递推式，注意解题方法的积累，属于基础题．