题目内容
设是定义在上的函数,当,且时,有.
(1)证明是奇函数;
(2)当时,(a为实数). 则当时,求的解析式;
(3)在(2)的条件下,当时,试判断在上的单调性,并证明你的结论.
(1)证明是奇函数;
(2)当时,(a为实数). 则当时,求的解析式;
(3)在(2)的条件下,当时,试判断在上的单调性,并证明你的结论.
(1)函数定义域对称
即,函数是奇函数
(2)(3)在上是增函数
即,函数是奇函数
(2)(3)在上是增函数
试题分析:(1)函数定义域对称
即,函数是奇函数
(2)时
(3)时恒成立,在上是增函数,时,令得,在上是增函数,综上当时在上是增函数
点评:判断函数奇偶性需在定义域对称的条件下判断,哪一个成立,判断函数单调性,只需判定导数大于零还是小于零
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