Question

15．在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤2，x≥0，y≥0}，则平面区域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面积为4．

Answer 1

分析 将x+y和x-y看成整体，令x+y=u，x-y=v，根据题意列出关于u，v的约束条件，画出区域求面积即可．

解答 解：令x+y=u，x-y=v，
则有：x=$\frac{1}{2}$（u+v），y=$\frac{1}{2}$（u-v），
由题意可得：
平面区域B={（u，v）|u≤2，$\frac{1}{2}$（u+v）≥0，$\frac{1}{2}$（u-v）≥0}，
平面区域如图所示：

S_△OAB=$\frac{1}{2}×4×2$=4，
故答案为：4

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．