题目内容
12．求Sn=1×2+3×4+5×8+…+（2n-1）2n．分析 利用错位相减法进行求解即可．
解答 解：∵Sn=1×2+3×4+5×8+…+（2n-1）2n．①
∴2Sn=1×4+3×8+5×16+…+（2n-1）2n+1．②，
①-②得-Sn=1×2+2×4+2×8+…+2•2n-（2n-1）2n+1=2+2（4+8+…+2n）-（2n-1）2n+1
=2+$2×\frac{4（1-{2}^{n-1}）}{1-2}$）-（2n-1）2n+1
=2+8（2n-1-1）-（2n-1）2n+1
=2+2•2n+1-8-（2n-1）2n+1
=（3-2n）2n+1-6，
即Sn=（2n-3）2n+1+6．
点评 本题主要考查数列求和的计算，利用错位相减法是解决本题的关键．
练习册系列答案
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2．函数f（x）=ax2-$\sqrt{2}$（a＞0），且f（f（$\sqrt{2}$））=-$\sqrt{2}$，则a=（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
如图，△ABC内接于圆O，AB是圆的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，BC=$\sqrt{3}$，BE=1．
20．将函数f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象关于（ ）
| A． | x轴对称 | B． | 原点对称 | C． | y轴对称 | D． | 直线x=$\frac{π}{2}$对称 |
7．函数y=ln（x+1）与y=$\frac{a}{x}$的图象的一个交点的横坐标所在区间为（1，2），则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，2ln3） | B． | （ln2，2ln3） | C． | （ln2，+∞） | D． | （-∞，2ln3）∪（ln2，+∞） |
如图，在△ABC中，AB=AC=1，cos∠BAC=$\frac{1}{3}$，D是BC上一点，且DC=2BD，E是AD的中点，则BE的长为$\frac{\sqrt{129}}{18}$．
2．函数y=$\frac{-2x-1}{2{x}^{2}-2x+3}$的极大值等于（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | -1 | C． | 1 | D． | -2 |