题目内容
用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米,盖子边长为a米,

(1)求a关于h的解析式;
(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值时,V最大?求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度)

(1)求a关于h的解析式;
(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值时,V最大?求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度)
(1)
(2)当h=1米时,V有最大值,V的最大值为
立方米


①设h′是正四棱锥的斜高,由题设可得:
消去
②由
(h>0)
得
所以V≤
,当且仅当h=
即h=1时取等号
故当h=1米时,V有最大值,V的最大值为
立方米。


②由

得

所以V≤


故当h=1米时,V有最大值,V的最大值为


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