Question

用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米，盖子边长为a米，

(1)求a关于h的解析式；
(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(求解本题时，不计容器厚度)

Answer 1

(1) (2)当h=1米时，V有最大值，V的最大值为立方米

①设h′是正四棱锥的斜高，由题设可得：
 消去
②由 (h＞0)
得
所以V≤，当且仅当h=即h=1时取等号
故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为立方米。