题目内容
【题目】【2017届云南曲靖一中高三文上学期月考四】已知函数
．
（1）若
是
的极值点，求
的极大值；
（2）求
的范围，使得
恒成立．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）
，列表可得：
的极大值为
；（2）原命题等价于当
时，
恒成立，设
，再利用导数工具求得当时，
恒成立．
试题解析：（1）（
）,
∵
是
的极值点，
∴，解得，
当
时，
，
当
变化时：
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
| 极大值 | 极小值 |
∴的极大值为
（2）要使得
恒成立，即时，恒成立，
设，
则
．
①当
时，由
得单调减区间为
，由
得单调增区间为
，
∴
，得
；
②当
时，由
得单调减区间为
，由
得单调增区间为
，
，
此时
，不合题意；
③当
时，
在
上单调递增，此时
，不合题意；
④当
时，由
得单调减区间为
，由
得单调增区间为
，
，
此时
，不合题意．
综上所述，时，恒成立．
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【题目】某地区发生里氏8.0级特大地震．地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
强度(J) | 1.6×1019 | 3.2×1019 | 4.5×1019 | 6.4×1019 |
震级(里氏) | 5.0 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
注：地震强度是指地震时释放的能量．
地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝alg x＋b(其中a，b为常数)．利用散点图(如图)可知a的值等于________．(取lg 2＝0.3进行计算)
