Question

6．已知等比数列{a_n}中，a₃=2，a₄a₆=16，则$\frac{{{a_{10}}-{a_{12}}}}{{{a_6}-{a_8}}}$的值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 由题意和等比数列的通项得a₁q²=2，a₁q³a₁q⁵=16，求出q²，即可得出结论．．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比是q，
由a₃=2，a₄a₆=16得，a₁q²=2，a₁q³a₁q⁵=16，
则a₁=1，q²=2，
∴$\frac{{{a_{10}}-{a_{12}}}}{{{a_6}-{a_8}}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{9}-{a}_{1}{q}^{11}}{{a}_{1}{q}^{5}-{a}_{1}{q}^{7}}$=4，
故选：B．

点评 本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题．