Question

过双曲线x²-y²=8的右焦点F₂有一条弦PQ，PQ=7，F₁是左焦点，那么△F₁PQ的周长为

 

．

Answer 1

分析：△F₁PQ的周长=|PF₁|+|PF₂|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF1| +|PF2| =7+8

2

，从而推导出△F₁PQ的周长．

解答：解：∵|PF1| -|PF2|= 4

2

，|QF1| -|QF2| 4

2

，
∵|QF₁|+|QF₂|=|PQ|=7
∴|PF1| +|PF2| -7=8

2

，
∴|PF1| +|PF2| =7+8

2

，
∴△F₁PQ的周长=|PF1| +|PF2| +|PQ|=14+8

2

，
故答案为14+8

2

．

点评：本题考查双曲线的定义，解题时要注意审题．