Question

【题目】已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）设数列的公差为，由，且成等比数列，可得，即，解出即可得出通项公式；（2）根据等比数列和等差数列的前项和公式，分组求和即可.

试题解析：（1）：设数列{an}的公差为d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，

∴a32=a1a9，即（1+2d）2=1×（1+8d）， ∴4d2=8d，

∵d≠0，∴d=1． ∴an=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．

（Ⅱ）∵+an=2n+n，

∴数列的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+.

【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式及等比数列的性质和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.