题目内容
【题目】已知: =(2sinx,2cosx),
=(cosx,﹣cosx),f(x)=
.
(1)若 与
共线,且x∈(
,π),求x的值;
(2)求函数f(x)的周期;
(3)若对任意x∈[0, ]不等式m﹣2≤f(x)≤m+
恒成立,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)解:∵x∈( ,π),∴cosx≠0
又∵ 与
共线∴
=
即tanx=﹣1
∵x∈( ,π),∴x=
=
(2)解:f(x)= =2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1
= (sin2x
﹣cos2x
)=
sin(2x﹣
)﹣1
故函数f(x)的周期T= =π
(3)解:∵0
∴ ≤
∴ ≤sin(2x﹣
)≤1
∴﹣2 ﹣1
,
即﹣2
要使不等式m﹣2≤f(x) ,
对任意x ]上恒成立,
必须且只需 ,
即﹣1≤m≤0.
【解析】(1)运用共线的向量的性质得出 =
即tanx=﹣1,结合x∈(
,π),求解x的值.(2)化简得出f(x)=
sin(2x﹣
)﹣1,根据三角函数的性质得出周期,T═
(3)根据x的范围得出
≤sin(2x﹣
)≤1,确定﹣2
,利用最大值,最小值问题求解得出只需
成立即可.
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