题目内容
【题目】对于给定的正整数k,若数列{an}满足
=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列{an} 是“P(k)数列”.
(1)证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；
若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）利用等差数列性质得
，即得
，再根据定义即可判断；（2）先根据定义得
， 
，再将条件集中消元： 
， 
，即得
，最后验证起始项也满足即可．
试题解析：证明:（1）因为
是等差数列，设其公差为
，则
，
从而，当
时， 
， 
所以
，
因此等差数列
是“
数列”.
（2）数列
既是“
数列”，又是“
数列”，因此，
当
时， 
，①
当
时， 
.②
由①知， 
，③
，④
将③④代入②，得
，其中
，
所以
是等差数列，设其公差为
.
在①中，取
，则
，所以
，
在①中，取
，则
，所以
，
所以数列
是等差数列.
点睛:证明
为等差数列的方法：①用定义证明： 
为常数）；②用等差中项证明： 
；③通项法： 
为关于
的一次函数；④前
项和法： 
．
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