Question

下列命题正确的是（　　）

• A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x+

  4

  1+sin2x

  ≥4
• B．若a＜0，则a+

  4

  a

  ≥-4
• C．若a＞0，b＞0，则lga+lgb≥2

  lga?lgb

• D．若a＜0，b＜0，则

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2

Answer 1

分析：利用基本不等式，分别判断是否满足基本不等式成立的条件，然后做出判断即可．

解答：解：A.sin?2x+

4

1+sin?2x

=1+sin?2x+

4

1+sin?2x

-1≥2

(1+sin?2x)? 4 1+sin?2x

-1=3，当且仅当1+sin?2x=

4

1+sin?2x

，即1+sin?²x=2，sin?²x=1取等号，所以A错误．
B．当a＜0时，a+

4

a

=-(-a+

4

-a

)≤-2

-a? 4 -a

=-4，当且仅当-a=

4

-a

，即a=-2时取等号，所以B错误．
C．当0＜a＜1，0＜b＜1时，lga＜0．lgb＜0，所以C错误．
D．若a＜0，b＜0，则

b

a

＞0，

a

b

＞0，所以

b

a

+

a

b

≥2

b a ? a b

=2，当且仅当a=b时取等号，所以D正确．
故选D．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，主要基本不等式成立的前提：一正二定三相等，缺一不可．