题目内容
已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线y=x+1交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线y=x+1交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．
解：（1）由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m=20﹣4m＞0，
解得：m＜5；
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），
∵OM⊥ON，
∴x1x2+y1y2=0，
又y=x+1，
∴x1x2+y1y2=x1x2+（x1+1）（x2+1）=0，
∴2x1x2+（x1+x2）+1=0③，
将直线方程y=x+1与曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
联立并消去y得：2x2﹣4x+m﹣3=0，
由韦达定理得：x1+x2=2①，x1x2=
②，
将①、②代入③得：4+
+1=0，则m=﹣7．
解得：m＜5；
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），
∵OM⊥ON，
∴x1x2+y1y2=0，
又y=x+1，
∴x1x2+y1y2=x1x2+（x1+1）（x2+1）=0，
∴2x1x2+（x1+x2）+1=0③，
将直线方程y=x+1与曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
联立并消去y得：2x2﹣4x+m﹣3=0，
由韦达定理得：x1+x2=2①，x1x2=
②，将①、②代入③得：4+
+1=0，则m=﹣7．
练习册系列答案
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