题目内容
【题目】函数的部分图象如图所示.
(1)求的最小正周期及解析式;
(2)设函数,求在区间上的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根据图像,求出最小正周期;进而求得ω的值;将最高点坐标代入,可求得φ的值;进而求得三角函数表达式.
(2)根据三角函数和角公式及倍角公式,结合辅助角公式求得g(x)=sin,再根据定义域求出最小值.
(1)由图可得A=1,,所以T=π,因此ω=2.
当x=时,由f(x)=1,可得sin=1,即+φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,
故f(x)=sin.
(2)由(1)知g(x)=f(x)-cos 2x=sin-cos 2x=sin 2x+cos 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin,
因为x∈,所以-≤2x-,
故当2x-=-,即x=0时,函数g(x)取最小值.
【题目】高中生在被问及“家,朋友聚集的地方,个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时,从中国某城市的高中生中,随机抽取了55人,从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是:选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是:朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.如下表:
在家里最幸福 | 在其它场所幸福 | 合计 | |
中国高中生 | |||
美国高中生 | |||
合计 |
(Ⅰ)请将列联表补充完整;试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关;
(Ⅱ)从被调查的不“恋家”的美国学生中,用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查,再从4人中随机抽取2人到中国交流学习,求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】为推动文明城市创建,提升城市整体形象,2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》,2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯,帮助他们树立绿色出行的意识,受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工,统计了他们一周内路边停车的时间(单位:小时),整理得到数据分组及频率分布直方图如下:
组号 | 分组 | 频数 |
1 | 6 | |
2 | 8 | |
3 | 22 | |
4 | 28 | |
5 | 12 | |
6 | 4 |
(1)从该单位随机选取一名职工,试计算这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的频率;
(2)求频率分布直方图中的值.