Question

（2012•北海一模）某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为

2

3

，每次考B科合格的概率均为

1

2

．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
（I）求甲恰好3次考试通过的概率；
（II）求甲招聘考试通过的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲恰好3次考试通过是指A科考两次B科考一次，或者B科考两次A科考一次，利用所给概率，即可求得甲恰好3次考试通过的概率；
（II）甲招聘考试通过，考试的次数为2，3，4，考2次是指A科考一次B科考一次；考3次是指A科考两次B科考一次，或者B科考两次A科考一次；考4次是指A科考两次B科考两次，从而利用所给概率，可求甲招聘考试通过的概率．

解答：解：（Ⅰ）设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A₁，“A科补考后成绩合格”为事件A₂，
“第一次考B科成绩合格”为事件B₁，“B科补考后成绩合格”为事件B₂．
甲恰好3次考试通过的概率为：
P=P(A1

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2B1)=

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

=

5

18

（Ⅱ）由题意知，甲招聘考试通过，考试的次数为2，3，4
∴P=P(A1B1)+P(

.

A1

A2B1)+P(A1

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2

.

B1

B2)=

2

3

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

×

1

2

=

2

3

．

点评：本题考查互斥事件概率的求法，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是正确分类，确定招聘考试通过，考试的次数．