题目内容
【题目】已知四棱锥中,底面
是直角梯形,
∥
,
,
,
,又
平面
,且
,点
在棱
上且
.
(1)求证:;
(2)求与平面
所成角的正弦值;
(3)求二面角的大小.
【答案】(1)答案见解析(2)(3)
【解析】
(1)推导出,从而
平面
,进而
,由此能证明
平面
,即可求得答案;
(2)由(1)可得:平面
,所以
为
与平面
所成角,求出
长,即可求得答案;
(3)连结,交
于点
,
,从而平面
平面
,进而
平面
,过
作
于点
,连结
,则
,则
为二面角
的平面角,即可求得答案.
(1)取中点为
,连接
,
底面
是直角梯形,
∥
,即
∥
又
四边形
是平行四边形
可得,
中点为
,
根据直角三角形性质可得:为直角三角形,且
又平面
平面
平面
(2)由(1)可得:平面
为
与平面
所成角
为直角三角形,
,
又
,
为等腰直角三角形
在中,
与平面
所成角的正弦值
.
(3)连结,交
于点
,
,如图:
平面
,
平面
平面
,
平面
过作
于点
,连结
,则
,
为二面角
的平面角,
在中,
在中,
在中,
二面角
的大小为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】我国是水资源匮乏国家,节约用水是每个中国公民应有的意识.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如下表:
每户每月用水量 | 水价 |
不超过12 | 3元/ |
超过12 | 6元/ |
超过18 | 9元/ |
(1)该城市居民小张家月用水量记为,应交纳水费y(元),试建立y与x的函数解析式,并作出其图像;
(2)若小张家十月份交纳水费90元,求他家十月份的用水量.