题目内容
【题目】已知函数,其中e为自然对数的底数.
(1)证明:在
上单调递增;
(2)函数,如果总存在
,对任意
,
都成立,求实数a的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)利用函数的单调性定义即可证出.
(2)根据解析式可知与
均为
上的偶函数,由题意可知只需函数
在
上的最大值不小于
的最大值,由(1)函数
为单调递增,即
,解不等式即可.
(1)证明:任取,
,且
,
则
因为,
,
,所以
,
,
,
所以,即当
时,总有
,
所以在
上单调递增.
(2)解:由,得
是
上的偶函数,
同理,也是
上的偶函数.
总存在,对任意
都有
,
即函数在
上的最大值不小于
的最大值
.
由(1)知在
上单调递增, 所以当
时,
,
所以.
令,则
,令
,易知
在
上递增,
又,所以
,即
,
所以,即实数
的取值范围是
.
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,
,
,
,
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使用时间/时 | |||||
大学生/人 |
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(2)根据频率分布直方图估计大学生使用手机的平均时间.