题目内容
【题目】已知函数 
．
（1）求f（x）单调递减区间；
（2）已知△ABC中，满足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范围．
【答案】
（1）解： 
= 
﹣ 
+ 
sin2x
= sin2x﹣ cos2x
=sin（2x﹣ 
），
令 
+2kπ≤2x﹣ ≤ 
+2kπ，k∈Z，
解得 
+kπ≤x≤ 
+kπ，k∈Z；
∴f（x）的单调递减区间是 
（2）解：△ABC中，满足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，
∴b2+c2＞bc+a2，
即b2+c2﹣a2＞bc，
∴cosA= 
＞ ，
∴0＜A＜ ；
∴﹣ ＜2A﹣ ＜ ，
∴﹣ ＜sin（2A﹣ ）＜1，
∴f（A）的取值范围是（﹣ ，1）
【解析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调减区间；（2）利用正弦定理求出A的取值范围，再求f（A）的取值范围即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数．
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