题目内容
【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户.
①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；
②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率.
(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过
的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？
附表及公式：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
【答案】(1) 男用户有3人，女用户有2人, 
,(2) 在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．
【解析】试题分析：
（1）①由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，
女用户30人，分层抽样是按比例抽取人数的；②记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e．可用列表法得出任取2人的各种组合，从而计算出概率；
（2）利用卡方计算公式计算出
后中得结论．
试题解析：
（1）①由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，
女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．
②记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e．
再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，
(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A，d)，(A，e)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，共计6种等可能的结果，
由古典概型的计算公式可得P＝
＝
．
（2）由图中表格可得列联表
不喜欢移动支付 | 喜欢移动支付 | 合计 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
将列联表中的数据代入公式计算得
k＝
＝
≈3.03＜3.841，
所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得： 
， 
， 
， 
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
；相关指数R2=
．
