题目内容
【题目】如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)证明:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角A-PD-C的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)通过和得到 平面,利用等腰三角形的性质可得,可得结论;(2)过点作,垂足为,连接,证得是二面角的平面角,在中先求出,然后在中求出结论.
试题解析:(1)证明:在四棱锥中,因底面, 平面,
故.由条件, ,∴平面.
又平面,∴.
由, ,可得.
∵是的中点,∴.
又,综上得平面.
(2)过点作,垂足为,连接,
由(1)知, 平面, 在平面内的射影是,则.
因此是二面角的平面角.
由已知,可得.设,可得, ,
, .
在中,∵,∴,则 ,
在中, .
练习册系列答案
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【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力,某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查,得到如下数据:
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用移动支付超过3次的样本中,按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户.
①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人;
②从这5名用户中随机抽取2名用户,求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率.
(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”,能否在犯错误概率不超过的前提下,认为“喜欢使用移动支付”与性别有关?
附表及公式: