题目内容

12．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色．则不同取法的种数为544．

分析 利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决．

解答 解：由题意，不考虑特殊情况，共有${C}_{16}^{3}$种取法，其中每一种卡片各取三张，有4${C}_{4}^{3}$种取法，
故所求的取法共有${C}_{16}^{3}$-4${C}_{4}^{3}$=560-16=544种．
故答案为：544．

点评 本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．

练习册系列答案
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2．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，$\overrightarrow{AB}$=（2，-1，-4），$\overrightarrow{AD}$=（4，2，0），$\overrightarrow{AP}$=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）对于向量$\overrightarrow{a}$=（x1，y1，z1），$\overrightarrow{b}$=（x2，y2，z2），$\overrightarrow{c}$=（x3，y3，z3），定义一种运算：
（$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$=x1y2z3+x2y3z1+x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1．
试计算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的绝对值的值；说明其与四棱锥P-ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的绝对值的几何意义．
3．如图所示，某市拟在长为8km道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）（x∈[0，4]）的图象，且图象的最高点为S（3，2$\sqrt{3}$），赛道的后一部分为折线段MNP，且∠MNP=120°
（1）求M、P两点间的直线距离；
（2）求折线段赛道MNP长度的最大值．
20．设实数a1，a2，b1，b2均不为0，则“$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}$成立”是“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
7．在△ABC中，已知2sin2$\frac{A+B}{2}$+cos2C=1，外接圆半径R=2．
（1）求角C的大小；
（2）若角A=$\frac{π}{6}$，求△ABC面积的大小．
17．函数f（x）=logax+a（x+1）2-8在区间（0，1）内无零点，则实数a的范围是（1，2]．
4．函数f（x）=logax+ax2-2在区间（0，1）内无零点，则实数a的范围是（1，2]．
1．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，$AB=AD=\frac{1}{2}CD$．
（Ⅰ）求证：CC1⊥BD； 
（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1；
（Ⅲ）在线段C1D1上是否存在一点P，使AP∥平面BDC1．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
2．已知半圆的直径AB=10，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的最小值是（　　）
A．$\frac{25}{2}$B．-25C．25D．-$\frac{25}{2}$

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