题目内容
已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且
·
＝1，｜
｜＝1．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）椭圆方程为
；（Ⅱ）满足题意的直线存在，方程为：
.
解析试题分析：（Ⅰ）求椭圆的标准方程,可采用待定系数法求方程, 设椭圆方程为
，利用条件求
的值,从而得方程,因为｜
｜＝1,即
,再由
·
＝1,写出,的坐标,从而求出的值,可得方程;（Ⅱ）此题属于探索性命题,解此类问题，一般都假设成立，作为条件，能求出值，则成立，若求不出值，或得到矛盾的结论，则不存在，此题假设存在直线
符合题意，设出直线方程，根据直线与二次曲线位置关系的解题方法，采用设而不求的解题思维，设
的坐标，根据根与系数关系，来求出直线方程，值得注意的是，当方程不恒有交点时，需用判别式讨论参数的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）设椭圆方程为，
，所以
，又因为
，所以
，则椭圆方程为；
（Ⅱ）假设存在直线符合题意。由题意可设直线方程为：
，代入得：
，
，设
，则
，
， 
解得：
或
， 当时，
三点共线，所以
，所以，所以满足题意的直线存在，方程为：.
考点：本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力．
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，求以
为焦点且过
点的双曲线的标准方程。
是抛物线
上的点，
是
的焦点， 以
为直径的圆
与
轴的另一个交点为
.
且斜率大于零的直线
与抛物线
两点，
为坐标原点，
的面积为
，证明：直线
轴上，离心率
，点
在椭圆C上.
的标准方程；
的直线
交椭圆
、
两点，且
、
成等差数列，点M（1,1），求
的最大值.
(a＞0，b＞0)的离心率
，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离是
．
的准线过椭圆N：
的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.
，
是抛物线
上相异两点，且满足
．
的中垂线经过点
，求直线
轴于点
，求
的面积的最大值及此时直线
：
的长轴长为4，且过点
．
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
的参数方程为
(t为参数，0<a<
)，曲线C的极坐标方程为
．