题目内容
已知点
，
是抛物线
上相异两点，且满足
．
（Ⅰ）若
的中垂线经过点
，求直线的方程；
（Ⅱ）若的中垂线交
轴于点
，求
的面积的最大值及此时直线的方程．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
.
解析试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，进而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放缩和数列的裂项求和
试题解析：（I）方法一
（I）当垂直于
轴时，显然不符合题意，
所以可设直线的方程为
，代入方程得：
∴
得：
2分
∴直线的方程为
∵中点的横坐标为1，∴中点的坐标为
4分
∴的中垂线方程为
∵的中垂线经过点，故
，得
6分
∴直线的方程为 7分
（Ⅱ）由（I）可知的中垂线方程为
，∴点的坐标为
8分
因为直线的方程为
∴到直线的距离
10分
由
得，
，
12分
∴
, 设
,则
，
，
，由
，得
在
上递增，在
上递减，当时，
有最大值
得：
时，
直线方程为 15分
(本题若运用基本不等式解决，也同样给分)
法二：
（Ⅰ）当垂直于轴时，显然不符合题意，
当不垂直于轴时，根据题意设的中点为
，
则
2分
由
、
练习册系列答案
字词句篇与同步作文达标系列答案
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中，点
为动点，
、
分别为椭圆
的左、右焦点．已知
为等腰三角形.
；
与椭圆相交于
、
两点，
是直线
，求点
是它的两个顶点，直线
与直线
相交于点D，与椭圆相交于
两点.
，求
的值；
面积的最大值.
·
＝1，｜
｜＝1．
：
与
正半轴、
正半轴的交点分别为
，动点
是椭圆上任一点，求
面积的最大值。
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
.点
在轨迹
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线
处的切线平行，设直线
.
；
的距离等于
，且
的面积为20，求直线
的方程.
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
的取值范围；，
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
，两个焦点为
．
是椭圆C上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值．
的左右顶点分别为
，离心率
．过该椭圆上任一点
作
轴，垂足为
，点
在
的延长线上，且
．
的方程；
（
）与直线
交于点
，
为线段
的中点，试判断直线
与曲线