题目内容
已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为
，求以
为焦点且过
点的双曲线的标准方程。
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）根据椭圆的定义，
，又
，利用
，可求出
，从而得出椭圆的标准方程，本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F1、F2关于直线
的对称点在
轴上，且关于原点对称，故所求双曲线方程为标准方程，同样利用双曲线的定义有
，又，要注意的是双曲线中有
，故也能很快求出结论.
试题解析：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为
，其半焦距
,
故所求椭圆的标准方程为；
（2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
，
，
，设所求双曲线的标准方程为
，由题意知半焦距=6，
∴
，
故所求双曲线的标准方程为。
考点：（1）椭圆的标准方程；（2）双曲线的标准方程.
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，点
是点
关于
轴的对称点，过点
两点。
轴上是否存在不同于点
，使得
与
的面积为
，求向量
的夹角；
为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,
),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
：
的离心率为
，以椭圆
为圆心作圆
，设圆
与点
．(12分)
的最小值，并求此时圆
是椭圆
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，求证：
为定值．（5分）
中，已知椭圆
的左焦点为
，且椭圆
的离心率
.
,
是椭圆
分别交
轴于点
,证明:
为定值,并求出该定值；
，使得直线
与圆
相交于不同的两点
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点
，其中
为切点．
为直线
的方程；
的最小值．
中，点
为动点，
、
分别为椭圆
的左、右焦点．已知
为等腰三角形.
；
与椭圆相交于
、
两点，
是直线
，求点
中，直线l与抛物线
相交于不同的两点A，B.
的值；
，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．
·
＝1，｜
｜＝1．